欧几里得算法
「欧几里得算法」（又称辗转相除法）用于计算两个数的最大公约数。
程首先用较大的数字去除以较小的数字，求出余数。也就是对两个数字进行mod运算。
A mod B就是算出A除以B后的余数C。例:1112 mod 695 =417，设A = 1112，B = 695。接下来再用被除数695和余数417进行mod运算。结果为278。
接下来再用除数695和余数417进行mod运算。结果为278。继续重复同样的操作，对417和278进行mod运算，结果为139。对278和139进行mod运算，结果为0。也就是说，278可以被139整除。
余数为0时，最后一次运算中的被除数139就是1112和695的最大公约数。
素性测试
素性测试判断一个自然数是否为素数的测试。素数（prime number）就是只能被1和其自身整除，且大于1的自然数。
费马测试被称为概率性素性测试，它判断的是“某个数是素数的概率大不大”。
「素数的性质(案例用素数5)」
对于比5小的数，分别计算它们的5次方
再对结果分别进行mod运算，求得它们除以5后的余数
观察原本的数和余数，发现两者一致。由此，可以推导出关于素数5，以上公式成立。
费马测试数字113是素数
补充知识如果p是素数，那么所有比p小的数n都满足np mod p=n这个条件。但反过来，即使所有n都满足条件，p也有可能不是素数。因为在极低概率下会出现所有n都满足条件的合数（非素数的自然数）。
比如数字561可以表示为3×11×17，所以561是合数，不是素数。然而比561小的所有数字都满足上述条件。这样的合数就叫作“卡迈克尔数”（Carmichael numbers），也叫“绝对伪素数”。
网页排名
网页排名（PageRank，也叫作佩奇排名）是一种在搜索网页时对搜索结果进行排序的算法。网页排名就是利用网页之间的链接结构计算出网页价值的算法。
汉诺塔
汉诺塔是一种移动圆盘的游戏，同时也是一个简单易懂的递归算法应用示例。
原理在算法描述中调用算法自身的方法就叫作“递归”。递归被运用到各种各样的算法中，这些算法统称为“递归算法”。
补充说明假设解决有n个圆盘的汉诺塔问题时需要的时间为T（n）。只有1个圆盘时只需1步就能完成，所以T（1）=1。圆盘数为n时，把上面的n-1个圆盘从A移到B上需要T（n-1），再把最大的圆盘移到C上需要1步，最后把B上的n-1个圆盘移到C上需要T（n-1），因此T（n）=2T（n-1）+1。
上面的公式即为T（n)=2n-1，这便是解决这个问题所需要的最短时间。
